Vectores

Un vector es la expresión que proporciona la medida de cualquier magnitud vectorial. Podemos considerarlo como un segmento orientado, y sus partes son:










Un origen o punto de aplicación: A.


Un extremo: B.

Una dirección: la de la recta que lo contiene.

Un sentido: indicado por la punta de flecha en B.

Un módulo, indicativo de la longitud del segmento AB.




Suma y resta de vectores

La suma de los vectores se ven de la siguiente forma, se sitúa el punto de aplicación de uno de ellos sobre el extremo del otro; el vector suma es el vector que tiene su origen en el origen del primero y su extremo en el extremo del segundo.



Por tanto, el vector suma de dos vectores coincide con una de las diagonales, la "saliente", del paralelogramo que puede formarse con los vectores que se suman; la otra diagonal representa la resta de dichos vectores.










Procedimiento Gráfico




Para sumar dos vectores de manera gráfica utilizaremos la denominada Regla del paralelogramo, consistente en trasladar paralelamente los vectores hasta unirlos por el origen, y luego trazar un paralelogramo, del que obtendremos el resultado de la suma, como consecuencia de dibujar la diagonal de ese paralelogramo.










Otra manera de expresar la suma de manera gráfica es trasladar el segundo vector a sumar de tal manera que el origen de éste, coincida con el extremo del primer vector, y la suma la obtendremos dibujando un vector que vaya desde el origen del primer vector hasta el extremo del segundo, de la siguiente manera:












Suma algebraica


Método Algebraico para la Suma de vectores. Dados tres vectores.


a-b= (ax-bx, ay -by)

a+b+c= ( ax+bx+cx, ay+by+cy)





Producto de un vector por un escalar


El resultado de multiplicar un escalar k por un vector v, expresado analíticamente por kv, es otro vector con las siguientes características :

1.- Tiene la misma dirección que v.


2.- Su sentido coincide con el de v, si k es un número positivo, y es el opuesto, si k es un número negativo.


3.- El módulo es k veces la longitud que representa el módulo de v. ( Si k es 0 el resultado es el vector nulo).


Analíticamente, tenemos que multiplicar el escalar por cada una de las coordenadas del vector.
Ejemplo : Dado el vector v de componentes : vxi + vyj + vzk, el producto 3 · v = 3 · vxi + 3 · vyj + 3 · vzk





Multiplicación de vectores

5a+3b-3c

a=5, 13o° a= (-3.31, 3.03)

b= 10, 45° b=( 7.07, 7.07)

c= 7, 260° c= (-1.21, -6.98)

5a= (-16, 19.15)

3b= (21.21, 21.21)

3c= (-3.63, -20.67)

5a+3b+3c= (8.79, 61.03)